Gẫm & Bình

Bàn về tỉ lệ vàng và khoảng trống trong tranh

SOI: Đây là cmt của bạn Composition cho bài “Kín người nghe tại buổi thuyết trình thú vị của họa sĩ Đức Hòa“. Soi xin đưa lên thành bài để các bạn dễ theo dõi và thảo luận. Cảm ơn Composition rất nhiều. Phần toán khó quá, Soi chỉ đọc hiểu được những phần “không […]

Ý kiến - Thảo luận

14:03 Friday,29.8.2014

Đăng bởi:  Phùng Hồng Kổn

Mời bạn xem bài này:http://ru.convdocs.org/docs/index-131231.html

8:47 Friday,29.8.2014

Đăng bởi:  Phùng Hồng Kổn

Mời bạn xem bài này

14:00 Tuesday,3.4.2012

Đăng bởi:  Composition

@ Nobita:
------------

Nghiệm âm, còn được gọi là nghiệm liên hợp, của phương trình (6) có giá trị bằng

(1-√5)/2 = -0.618033988...

(Dấu √5 là ký hiệu căn bậc hai của 5:
√5=2.236067977…,).

Giá trị tuyệt đối của nghiệm này thường được ký hiệu bằng chữ Phi hoa, tức là

Φ = |-0.618033988...| = 0.618033988...

trong khi con số vàng được ký hiệu bằng chữ phi thường, tức là

φ = 1.618033988...

như đã nói trong bài chủ.

Φ và φ có những tính chất thú vị như sau:

Φ = 1/φ
Φ = φ - 1

hay là

1/φ = φ – 1
[Đây chính là phương trình (6) trong bài chủ]

1/Φ = Φ + 1


@Phùng Hồng Kổn
------------------

1) Chính xác mà nói, nghiệm của phương trìnhh trong bài toán chia đoạn thẳng của tác giả Phùng Hồng Kổn không phải là con số vàng.

Con số vàng là tỉ lệ AB/AM hay AM/MB, chứ không phải là giá trị của nghiệm x.

Thật vậy, phương trình a/x = x/(a-x) của bài toán chia đoạn thẳng có 2 nghiệm, x1 và x2, như sau

x1 = - a (1 + √5)/2 và x2 = - a (1 – √5)/2

Thay vào đây √5 = 2.236067977…, ta được

x1 = -a (1+2.236067977...)/2 = -1.618033989... a

x2 = -a (1-2.236067977...)/2 = 0.618033988... a

Như vậy lời giải x1 và x2 phụ thuộc vào thông số a.

Muốn được con số vàng, ta phải gán cho a giá trị a=-1 (chứ không phải là a = 1). Khi đó ta mới thu được
x1 = 1.618033988..., tức chính là con số vàng φ.

Trong khi x2 =-0.618033988...

Còn nếu gán cho a giá trị a=1, như tác giả Phùng Hồng Kổn viết, thì ta thu được

x1 = - 1.618033988...
x2 = 0.618033988...

Cả 2 số này đều không phải là con số vàng φ.

2) Bức tranh "Rừng thông" (Nguyên văn "Корабельная роща", có nghĩa là rừng của loại thông mà gỗ của nó được dùng làm tàu thuyền) - bức tranh to nhất trong toàn bộ sự nghiệp vẽ cây của Ivan Shishkin - được sáng tác năm 1898. Kích thước của bức tranh này là 162 x 252 cm. Chia chiều ngang cho chiều dọc của bức tranh ta được 252/162 = 1.555... Tỉ lệ này không phải là tỉ lệ vàng (φ = 1.618...).

Kích thước bức tranh nói trên là được ký hiệu là M200 (chính xác phải là 259 x 162 cm). Đây là một trong các kích thước từ bảng kích thước chuẩn của Pháp từ t.k. 19, sau này trở nên thông dụng quốc tế. Các kích thước chuẩn này không theo tỉ lệ vàng.

Đường xoắn màu đỏ mà tác giả Phùng Hồng Kổn đặt lên tranh “Thiếu nữ bên hoa huệ” của Tô Ngọc Vân cũng không phải là đường xoắn vàng (golden spiral).

Đường xoắn vàng phải có tỉ lệ liên hệ với tỉ lệ vàng theo dãy 1 : 1/ φ : 1/( φ φ) :
1/( φ φ φ) : … Xem hình tại đây
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/29/FakeRealLogSprial.svg

Nếu đặt đường xoắn vàng lên bức tranh “Thiếu nữ bên hoa huệ” sao cho xoáy của nó rơi vào bông hoa huệ tương tự như vị trí đường xoắn màu đỏ của tác giả Phùng Hồng Kổn, thì vòng cung ngoài cùng của đường xoắn ốc vàng sẽ chạy qua cùi tay và mông cô gái chứ không qua cẳng tay và đùi cô gái như đường xoắn ốc màu đỏ.

Đường xoắn màu đỏ nói trên thực ra gần với “đường xoắn bạc” (silver spiral) hơn. Đường xoắn bạc được dựng dựa trên tỉ lệ bạc (silver ratio) hay con số bạc (silver number). Tỉ lệ bạc s là tỉ lệ được định nghĩa như sau.

Tỉ lệ bạc:
-----------
Hai số a và b (a lớn hơn b) có tỉ lệ bạc với nhau nếu số nhỏ cộng hai lần số lớn chia cho số lớn thì bằng số lớn chia cho số nhỏ, tức là

(2a +b)/a = a/b = s

Làm tương tự như với tỉ lệ vàng, ta có phương trình

s s – 2s – 1 = 0

Nghiệm dương (lớn hơn 0) của phương trình này là

s = 1 + √2 = 2.414213562...

Con số này gọi là con số bạc hay tỉ lệ bạc.

(√2 là căn bậc hai của 2, có giá trị bằng 1.414213562...)

Kích thước giấy A0, A2, A3, A4, v.v. có tỉ lệ 1:√2. Xem:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/16/A_size_illustration2.svg

Các tỉ lệ khác:
-----------------
Công thức tổng quát của tất cả các tỉ lệ “kim loại” có dạng

[n + √(n n + 4)]/2

Thay vào công thức này n=1, 2, 3, v.v. ta được

n=1: (1 + √5)/2 = 1.618033989 = tỉ lệ vàng
n=2: (2 + √8)/2 = 2.414213562 = tỉ lệ bạc
n=3: (3 + √13)/2 = 3.302775638 = tỉ lệ đồng

Các tỉ lệ với n lớn hơn 3, như
n=4: (4 + √20)/2 = 4.236067978
n=5: (5 + √29)/2 = 5.192582404
v.v.
thường được gọi bằng tên các kim loại khác.

Cuối cùng, những khẳng định rằng bố cục các bức tranh của Leonardo Da Vinci, ví dụ như “Mona Lisa”, được xây dựng theo tỉ lệ vàng chỉ là kết quả của suy diễn và gán ghép sau này, bởi bản thân Leonardo, người nghiên cứu rất kỹ về tỉ lệ vàng, không hề viết gì về điều này trong các ghi chép của mình.

Không phải mọi tỉ lệ trong tự nhiên đều theo tỉ lệ vàng. Tỉ lệ vàng cũng như luật chia hai, chia ba, đối xứng v.v. không phải là những quy luật cứng nhắc mà hội họa phải, thậm chí nên, tuân theo. Đó chỉ là những quy tắc cơ bản được rút ra từ quan sát thiên nhiên, và nghệ sĩ không bắt buộc phải theo chúng.

Quy luật quan trọng nhất của bố cục, nếu có, là quy luật sau đây:

Một bố cục được gọi là đẹp nếu nó thể hiện được ý đồ của tác giả.

21:12 Monday,2.4.2012

Đăng bởi:  Phùng Hồng Kổn

Góp vui với Soi, nếu kĩ thuật cho phép đề nghị Soi coppy bài này vào "Soi" với đầy đủ hình vẽ và kí hiệu toán học (trong blog của tôi có một số hình vẽ bị ẩn trong các hình chữ nhật nhỏ,mờ): http://phungkon1.wordpress.com/2011/03/14/t%E1%BB%89-l%E1%BB%87-vang-va-d%C6%B0%E1%BB%9Dng-xo%E1%BA%AFn-%E1%BB%91c-vang-trong-h%E1%BB%99i-h%E1%BB%8Da/

14:24 Saturday,31.3.2012

Đăng bởi:  Son

Hay, chí tình chí lý

12:08 Saturday,31.3.2012

Đăng bởi:  admin

:-) Để Soi báo bạn phụ trách vi tính xem lại yêu cầu của Composition nhé. Cảm ơn bạn.

11:44 Saturday,31.3.2012

Đăng bởi:  composition

Cảm ơn Soi đã sửa giúp typos.

Soi có thể mở option để khi cmt có thể gắn đường link vào text trong cmt không? Tức là để người đọc khi đó chỉ cần click lên text là vào được trang link, không cần phải copy cả đường hyperlink dài lê thê vào cửa sổ của browser thì mới xem được trang link ấy mà?

(Soi không cần post cũng như trả lời cmt này).

Tìm kiếm

Tiêu đề
Nội dung
Tác giả